Lezioni di meccanica razionale. Volume primo
e, analogamente, se si contano le s a partire dalla posizione di arresto (quale è data dalla (24) per ) cioè si pone
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Dalla precedente definizione risulta, per ogni possibile vettore,
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e dalla espressione dell’integrale generale
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Per h 0 si ottengono i moti inversi di quelli or ora caratterizzati; ed infine, per h = 0 (h = 0) si ricade su di moti uniformi, come risulta dalla
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partiamo dalla
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dove p designa la distanza del fuoco dalla tangente all’ellisse.
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Poiché inversamente, dalla (3) si risale alla (2) e quindi, per integrazione, alla (1) con r costante, concludiamo che i moti rigidi sono
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, bensì solidale col sistema. Ne consegue che la decomposizione messa in luce pel dato moto rototraslatorio dalla (17) è sostanzialmente diversa da quella
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e osservando che la derivata di uno scalare è manifestamente indipendente dalla terna di riferimento, deduciamo dalla (14)
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Dalla relazione vettoriale v a = v r + v τ segue
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23. Ciò premesso, torniamo ad un moto piano rigido qualsiasi e prendiamo in esame il moto dell’angolo retto costituito dalla tangente IT e dalla
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Dalla seconda delle (12) si ha
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rappresenta manifestamente la distanza PH di P dalla tangente in V alla cicloide.
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Questa relazione è fornita dalla proprietà cinematica espressa dalla relazione già rilevata
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dalla prima o dalla seconda delle equazioni
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caratterizzato dalla lunghezza, dalla direzione e dal verso di AB (astrazion fatta dalla sua origine)dicesi vettore.
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34. Trinomio invariante. Dalla (29) e dalla proprietà distributiva del prodotto scalare si ha:
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Dalla (29) risulta inoltre:
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3. Lavoro delle forze variabili. - Sia F una forza variabile qualsiasi, cioè, per considerare il caso più generale, dipendente dal tempo, dalla
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Si voglia p. es. determinare la durata T della oscillazione di un pendolo semplice; ammettendo che essa dipenda esclusivamente dalla lunghezza l del
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Basterà determinare α, β, γ dalla relazione
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altre condizioni, proporzionale al peso del grave; 2°) dipende dalla natura fisica delle superficie a contatto del grave e del suolo, non dalla loro
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Il baricentro dipende allora esclusivamente dalla natura geometrica del campo S.
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e per conseguenza, dalla, definizione del momento d’inerzia Ί,
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essendo Ί la funzione quadratica di α, β, γ definita dalla (16).
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Nel caso particolare di una sfera piena omogenea, si ha dalla (14) ponendovi μ costante ed R 2 = 0, ovvero dalla (13) per derivazione
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La q 0 dipende ad un tempo dalla posizione del baricentro del corpo potenziante e dalla orientazione di OP, ossia, in sostanza, dalle coordinate x, y
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che risultano legati dalla nota relazione
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Risposta. - Per un punto esterno, distante s dalla base più vicina:
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Per uno dei due punti della superficie (polo), si ha [indifferentemente dalla (1) e dalla (2), ponendovi s = 0]
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Dalla Fisica si hanno poi i più ovvii esempi di vettori funzione dei punti di una regione dello spazio. Basta pensare alla nozione di campo di forza
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In ogni caso, dalla (7') che può scriversi
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28. Nel campo di validità dei fatti sperimentali, da cui abbiamo preso norma, il parametro h dipende dalla natura materiale delle superficie a
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Sia dalla diretta definizione di derivato (vettoriale e puntuale) che dalla considerazione delle componenti, si ricava immediatamente secondo del
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dove i coefficienti h 1 ed h 2 designano due lunghezze sensibilmente indipendenti dalla sollecitazione esterna (e quindi da N), nonché dalla
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dove l’angolo α (compreso fra ) è definito dalla tangente a norma delle formule
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Il dispositivo è quale apparirisce dalla figura. La trave AA'
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Dalla seconda delle (20') deduciamo con una quadratura,
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Eliminando T dalla seconda equazione per mezzo della prima, si ottiene
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Dalla prima, con una quadratura, si perviene alla
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agli altri dati del problema dalla
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10. Dalla (1) possiamo dedurre due corollari:
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che assume senz’altro forma finita ove si pensi che, al limite, ilrapporto δ l 1/δ l 2 dipende soltanto (dalla natura del sistema e) dalla
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Ora il segno di (P 1 - P) x b discrimina se P 1 si trova, rispetto al piano oscillatore, dalla banda positiva (quella definita dal verso di b) o
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Risulta di qui che le posizioni di equilibrio relativo dipendono dalla forma geometrica della superficie e dalla velocità angolare, non dalla massa
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20. Veniamo finalmente alla determinazione quantitativa tgψ. Si ha dalla (8')
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84 . Il vettore b e la torsione. - Dalla definizione
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ossia la tensione dalla banda del tratto conduttore è doppia di quella che si desta dalla banda del tratto condotto.
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Qui, viceversa, osserviamo che, se un moto è a velocità costante v, dalla equazione
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Sottraendo membro a membro questa equazione dalla (14), otteniamo
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Accademia della crusca
